Funktion

Funk­tio­nen wer­den in der Mathe­ma­tik meis­tens mit f abge­kürzt. f(x) (gespro­chen f von x bedeu­tet, dass die Funk­ti­on f auf einen x-Wert ange­wandt wird. Eine Funk­ti­on ist aber immer eine ein­deu­ti­geZuord­nung. Jedem x-Wert der Defi­ni­ti­ons­men­ge ist nach der Anwen­dung von f genau ein y-Wert der Wer­te­men­ge zugeordnet. 
Im All­tag gibt es unzäh­li­ge Funk­tio­nen. Nimm z. B. einen Toas­ter. In den Toas­ter kommt eine labb­ri­ge Schei­be Weiß­brot (der x-Wert), der Toas­ter rös­tet die Schei­be Weiß­brot (f ist die Toas­ter­funk­ti­on und wird auf die Weiß­brot­schei­be x ange­wandt, d. h. f(x)) und her­aus kommt eine knusp­ri­ge Schei­be Weiß­brot (der y-Wert).
  • Pfand­au­to­mat (Fla­sche x rein, Pfand­au­to­ma­ten­funk­ti­on arbei­tet, Geld y raus)
  • Dru­cker (wei­ßes Papier x rein, Dru­cker­funk­ti­on arbei­tet, bedruck­tes Papier y raus)
  • Magen (oben kommt das Essen x rein, Magen­funk­ti­on arbei­tet, unten kommt das Ver­dau­te y wie­der raus)
  • …
Damit kann man natür­lich schlecht rech­nen. Unter Ver­dopp­lung, Ver­drei­fa­chung, Hal­bie­rung etc. kann man sich aber etwas vor­stel­len. Vor allem, wenn es um Geld, Gewich­te oder Ent­fe­run­gen geht. Sol­che Funk­tio­nen las­sen sich mit Hil­fe von Ter­men beschrei­ben. Der Term 2⋅x beschreibt z. B. die Ver­dopp­lung eines Wer­tes x, wäh­rend x:2 sei­ne Hal­bie­rung bewirkt. 
Funk­tio­nen wer­den mit Hil­fe von Funk­ti­ons­glei­chun­gen dar­ge­stellt. Für f(x) wird häu­fig auch ein­fach y geschrie­ben und umgekehrt. 

Definitionsbereich

Men­ge aller Zah­len, die als Ein­ga­be für x zuläs­sig sind, die also von der Funk­ti­on f ver­ar­bei­tet wer­den kön­nen (x-Wer­te).

Wertebereich

Men­ge aller Zah­len, die bei der Ver­än­de­rung der Ein­ga­be x als Aus­ga­be y ent­ste­hen kön­nen (y-Wer­te).