Definition

Ein Term ist eine gül­ti­ge Zusam­men­set­zung von Rechen­zei­chen (+, -, ·, :), Zah­len und Buch­sta­ben. Son­der­zei­chen wie Klam­mern, Wur­zeln, Funk­ti­ons­ab­kür­zun­gen, u. ä. sind erlaubt. Nicht erlaubt sind Gleich­heits-, Ungleich­heits-  und Ver­gleichs­zei­chen, z.B. =, ≠, <, >, ≈, ≤, ≥, …
  • gül­tig: x+3, x:2, (2-x), 5, -123,456, …
  • ungül­tig: x<3, 5x+2=19, (12, 28+-4, …
Ter­me sind zudem Rechen­we­ge, mit denen All­tags­si­tua­tio­nen beschrie­ben wer­den kön­nen. Unbe­kann­te Grö­ßen wer­den mit Hil­fe von Buch­sta­ben aus­ge­drückt. Die­se Buch­sta­ben hei­ßen Varia­blen und sind Platz­hal­ter. In der Mathe­ma­tik wird häu­fig x als Varia­ble benutzt, ande­re Varia­blen wie n, y, z, a, b, c, … sind aber auch möglich. 

Terme aufstellen

Häu­fig wer­den Ter­me aus Sach­si­tua­tio­nen her­aus auf­ge­stellt. Dafür muss der gege­be­ne Text in einen Term umge­wan­delt wer­den. Hier hilft ein Termlexikon. 
mathe­ma­ti­sche Dar­stel­lungwört­li­che Umschreibung
xIch den­ke mir eine Zahl …, die gesuch­te Zahl, etwas Unbekanntes, …
+ver­meh­ren, addie­ren, Sum­me aus …, Addition, …
–ver­min­dern, sub­tra­hie­ren, Dif­fe­renz aus …, Subtraktion, …
·ver­viel­fa­chen, mul­ti­pli­zie­ren, Pro­dukt aus …, Mul­ti­pli­ka­ti­on, das Dop­pel­te, das Dreifache, …
:tei­len, divi­die­ren durch, Quo­ti­ent aus …, Divi­si­on, ein Drit­tel, die Hälfte, …
+1nach­fol­gen­de Zahl, Nach­fol­ger von …
-1vor­her­ge­hen­de Zahl, Vor­gän­ger von …

Termwerte berechnen

Setzt man kon­kre­te Zah­len für die Varia­blen ein, kann man den Wert des Ter­mes aus­rech­nen. Als Ergeb­nis erhält man also eine Zahl, die je nach Ein­set­zung aber sehr unter­schied­lich sein kann. 
  • 3·x+7 für x=4 → Ein­set­zen von 4 in die Varia­ble x → 3·4+7=12+7=19
  • 3·x+7 für x=-4 → Ein­set­zen von -4 in die Varia­ble x → 3·(-4)+7=-12+7=5
Beach­te beim Berech­nen von Term­wer­ten die Vorrangregeln. 
  • Klam­mern zuerst auf­lö­sen, von innen nach außen
  • Punkt­rech­nung vor Strichrechnung
  • von links nach rechts rechnen
Es ist durch­aus mög­lich, dass bestimm­te Term­wer­te nicht aus­ge­rech­net wer­den kön­nen, z.B. wenn eine Divi­si­on durch Null auf­tritt oder der Zahl­be­reich des Ergeb­nis­ses (noch) unbe­kannt ist. 

Terme vereinfachen

Ter­me las­sen sich häu­fig zusam­men­fas­sen und somit ver­ein­fa­chen. Das erleich­tert die spä­te­re „Wei­ter­ver­ar­bei­tung“, z. B. bei der Berech­nung von Term­wer­ten oder beim Lösen von Glei­chun­gen. Wich­tig hier­bei: Zah­len darfst du immer zusam­men­fas­sen, Varia­blen nur bei pas­sen­den Viel­fa­chen. Als Ver­ein­ba­rung gilt: 3·x=3x, d. h. das „·“-Zei­chen darf weg­ge­las­sen wer­den. Beach­te: 3x für x=4 bedeu­tet also 3·4 und NICHT 34).
Beach­te beim Ver­ein­fa­chen von Ter­men eben­falls die Vor­rang­re­geln. Unter­strei­che pas­sen­de Bestand­tei­le am bes­ten mit Far­ben und mar­kie­re immer auch die Vor­zei­chen mit. 
  • x+x+x=3x
  • 3x+5x=8x
  • 2x+7+6x-3=8x+4
  • 4a-b+11+9a+7b-2b-13=13a+4b-2
Es ist sinn­voll, beim Ergeb­nis mit den Varia­blen zu begin­nen und sie ent­spre­chend ihrer Rei­hen­fol­ge im Alpha­bet zu sor­tie­ren. Danach fol­gen dann die zusam­men­ge­fass­ten Zahlenwerte. 

Terme mit Klammern

In Ter­me kön­nen auch Klam­mern vor­kom­men. Häu­fig ist es sinn­voll, die Klam­mern zuerst auf­zu­lö­sen, damit man den Term ver­ein­fa­chen kann. Dafür kommt das Dis­tri­bu­tiv­ge­setz zum Ein­satz. Mit sei­ner Hil­fe las­sen sich Klam­mer­aus­drü­cke aus­mul­ti­pli­zie­ren. Es gilt: 
  • a·(b+c)=a·b+a·c
  • a·(b-c)=a·b-a·c

interaktive Übungen

Auf­ga­ben­fuchs
Schlau­kopf
Cor­nel­sen