Definition
Ein Term ist eine gültige Zusammensetzung von Rechenzeichen (+, -, ·, :), Zahlen und Buchstaben. Sonderzeichen wie Klammern, Wurzeln, Funktionsabkürzungen, u. ä. sind erlaubt. Nicht erlaubt sind Gleichheits-, Ungleichheits- und Vergleichszeichen, z.B. =, ≠, <, >, ≈, ≤, ≥, …
- gültig: x+3, x:2, (2-x), 5, -123,456, …
- ungültig: x<3, 5x+2=19, (12, 28+-4, …
Terme aufstellen
Häufig werden Terme aus Sachsituationen heraus aufgestellt. Dafür muss der gegebene Text in einen Term umgewandelt werden. Hier hilft ein Termlexikon.
mathematische Darstellung | wörtliche Umschreibung |
---|---|
x | Ich denke mir eine Zahl …, die gesuchte Zahl, etwas Unbekanntes, … |
+ | vermehren, addieren, Summe aus …, Addition, … |
– | vermindern, subtrahieren, Differenz aus …, Subtraktion, … |
· | vervielfachen, multiplizieren, Produkt aus …, Multiplikation, das Doppelte, das Dreifache, … |
: | teilen, dividieren durch, Quotient aus …, Division, ein Drittel, die Hälfte, … |
+1 | nachfolgende Zahl, Nachfolger von … |
-1 | vorhergehende Zahl, Vorgänger von … |
Termwerte berechnen
Setzt man konkrete Zahlen für die Variablen ein, kann man den Wert des Termes ausrechnen. Als Ergebnis erhält man also eine Zahl, die je nach Einsetzung aber sehr unterschiedlich sein kann.
- 3·x+7 für x=4 → Einsetzen von 4 in die Variable x → 3·4+7=12+7=19
- 3·x+7 für x=-4 → Einsetzen von -4 in die Variable x → 3·(-4)+7=-12+7=5
- Klammern zuerst auflösen, von innen nach außen
- Punktrechnung vor Strichrechnung
- von links nach rechts rechnen
Terme vereinfachen
Terme lassen sich häufig zusammenfassen und somit vereinfachen. Das erleichtert die spätere „Weiterverarbeitung“, z. B. bei der Berechnung von Termwerten oder beim Lösen von Gleichungen. Wichtig hierbei: Zahlen darfst du immer zusammenfassen, Variablen nur bei passenden Vielfachen. Als Vereinbarung gilt: 3·x=3x, d. h. das „·“-Zeichen darf weggelassen werden. Beachte: 3x für x=4 bedeutet also 3·4 und NICHT 34).
Beachte beim Vereinfachen von Termen ebenfalls die Vorrangregeln. Unterstreiche passende Bestandteile am besten mit Farben und markiere immer auch die Vorzeichen mit.
- x+x+x=3x
- 3x+5x=8x
- 2x+7+6x-3=8x+4
- 4a-b+11+9a+7b-2b-13=13a+4b-2
Terme mit Klammern
In Terme können auch Klammern vorkommen. Häufig ist es sinnvoll, die Klammern zuerst aufzulösen, damit man den Term vereinfachen kann. Dafür kommt das Distributivgesetz zum Einsatz. Mit seiner Hilfe lassen sich Klammerausdrücke ausmultiplizieren. Es gilt:
- a·(b+c)=a·b+a·c
- a·(b-c)=a·b-a·c