Die Potenz ist eine verkürzte Schreibweise für die Multiplikation. Sie besteht aus einer Basis und einem Exponent. Der Exponent gibt dabei an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird.
Schreibweise: a^n, wobei a die Basis und n der Exponent ist
Es gilt: 0^0 ist nicht definiert, a^0=1, a^1=a und a^{-n}=\frac{1}{a^n}
Achtung: Achte immer auf eine korrekte Klammerung der Basis, damit eindeutig ist, was genau multipliziert wird.
-3^4\neq(-3)^4, denn -3^4=-(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3)=-81 und (-3)^4=(-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3)=81
Zehnerpotenz
Die Zehnerpotenz dient dazu, sehr große oder sehr kleine Zahlen übersichtlicher zu schreiben. Sie hat als Basis immer die 10. Der ganzzahlige Exponent kann sowohl positiv (für sehr große Zahlen) als auch negativ (für sehr kleine Zahlen) sein.
Schreibweise: 10^n, wobei 10 die Basis und n der Exponent ist
Eselsbrücke: Der Betrag des Exponenten gibt an, wieviele Nachkommastellen die ausgeschriebene Zahl hat.
sehr große Zahlen
Mittels Zehnerpotenz lassen sich sehr große Zahlen darstellen. Schwierig wird es erst, wenn man sich solche Zahlen vorstellen oder gar abzählen muss. Spannende Beispiele findest du auf der Webseite von Rolf Fraedrich – Große Zahlen. Dort sind auch die Namen von großen Zahlen aufgeführt.
sehr kleine Zahlen
Mittels Zehnerpotenz lassen sich aber auch sehr kleine Zahlen darstellen. Sich kleine Dinge vorzustellen ist ungleich schwieriger, weil hier das Auge schnell an seine Grenzen kommt und zusätzliche Maschinen notwendig sind. Auf der Webseite von Rolf Fraedrich – Kleine Zahlen findest du eine analoge Aufstellung zu kleinen Zahlen.
Standardschreibweise
Wird eine Zahl zwischen 1 und 10 mit einer Zehnerpotenz multipliziert, spricht man von der Standardschreibweise. Ein anderer geläufiger Begriff ist wissenschaftliche Schreibweise. Die Standardschreibweise dient dazu, sehr große oder sehr kleine Zahlen kompakter und übersichtlicher darzustellen.
Schreibweise: k \cdot 10^n, für 0<k<10
positiver Exponent:
7.82 \cdot 10^3=7820
1.234 \cdot 10^7=1234000
Eselsbrücke: Der Exponent gibt an, um wieviele Stellen du das Komma nach rechts verschieben musst. Ergänze vor als Unterstützung einige Nullen.
negativer Exponent:
5.76 \cdot 10^{-4}=0.000576
7.4549 \cdot 10^{-9}=0.0000000074549
Eselsbrücke: Der Betrag des Exponenten gibt an, um wieviele Stellen du das Komma nach links verschieben musst. Ergänze vorher als Unterstützung einfach ein paar Nullen.