Zahlbereiche

Stel­le dir jeden Zahl­be­reich als eine Men­ge vor, voll­ge­stopft mit ver­schie­de­nen Zah­len. Je nach Zahl­be­reich haben die dar­in ent­hal­te­nen Zah­len aber bestimm­te Eigen­schaf­ten. Die Eigen­schaft ent­schei­det, ob eine bestimm­te Zahl zu den Zahl­be­reich gehört oder nicht. Unten siehst du ein soge­nann­tes Men­gen­dia­gramm mit allen Zahl­be­rei­chen, die bis Klas­sen­stu­fe 10 behan­delt wer­den. Die natür­li­chen Zah­len (ℕ) kennst du bereits aus der Grund­schu­le. Gan­ze Zah­len (ℤ) und ratio­na­le Zah­len (ℚ) kom­men ab Klas­se 7 hin­zu. Danach fol­gen die reel­len Zah­len (ℝ) in Klas­se 9/10. Es gibt noch einen grö­ße­ren Zahl­be­reich als den der reel­len Zah­len, der aber in spe­zi­el­len Mathe­ma­tik-Kur­sen am Gym­na­si­um oder sogar erst an der Uni­ver­si­tät behan­delt wird. 
  • ℕ – natür­li­che Zah­len (alle posi­ti­ven Zah­len ohne Kom­ma­stel­le, z. B. 0, 1, 2, 3, 4, 5, …)
  • ℤ – gan­ze Zah­len (alle natür­li­chen Zah­len und ihre ent­spre­chen­de Gegen­zahl, z. B. …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …)
  • ℚ – ratio­na­le Zah­len (alle Zah­len, die sich als Bruch dar­stel­len las­sen, wobei Zäh­ler und Nen­ner gan­ze Zah­len sein müs­sen; dazu gehö­ren auch Dezi­mal­brü­che mit end­li­cher oder peri­odi­scher Nach­kom­ma­stel­le, z. B. 1/2, -3/4, 5,149, -0,33333…., …)
  • irra­tio­na­le Zah­len (alle Dezi­mal­brü­che mit unend­li­cher, nicht­pe­ri­odi­scher Nach­kom­ma­stel­le, z. B. π (Kreis­zahl Pi), e (euler­sche Zahl), G (cata­la­ni­sche Kon­stan­te), √2, …) 
  • ℝ – reel­le Zah­len (alle ratio­na­len Zah­len und alle irra­tio­na­len Zahlen)

Musst du also ent­schei­den, ob eine bestimm­te Zahl die­sem oder jenem Zahl­be­reich zuge­ord­net ist, über­prü­fe zuerst die Eigen­schaf­ten der Zahl. Glei­che die­se danach mit den Eigen­schaf­ten der Zahl­be­rei­che ab. Beach­te aber, dass eine Zahl einem oder meh­re­ren Zahl­be­rei­chen zuge­ord­net wer­den kann. In der Tabel­le sieht du eini­ge Bei­spie­le und ihre Zuord­nung. (Hin­weis: I steht für irra­tio­na­le Zahlen)